Question

7．如图，二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过A （2，0），B（0，-6）两点．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．

解答 解：把A （2，0），B（0，-6）的坐标分别代入y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c中得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}×4+2b+c=0}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
故这个二次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²+2x-6．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．