Question

已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为

14

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=

1

2

AB，EF=

1

2

AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=

1

2

BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中线，
∵AF⊥BC，D是AB的中点，
∴DF=

1

2

AB=

1

2

×10=5，EF=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
∴△DEF的周长=5+4+5=14．
故答案为：14．

点评：本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．