Question

14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．
（1）如图1，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q 在BC上时，
①用含t的式子表示CP和CQ，则CP=t，CQ=3t；
②若△PEC≌△CFQ，则CP的对应边是QC；
③结合①②，当t=1 s时，△PEC≌△CFQ；
（2）请问：除了（1）这种情况，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①根据路程=速度×时间，即可解答；
②若△PEC与△QFC全等，则CP的对应边是QC，
③由△PEC与△QFC全等，得到PC=QC．可得6-t=8-3t，即可解答；
（2）除了（1）这种情况，△PEC与△QFC有可能全等，①当点P与点Q重合，△PEC与△QFC全等，然后计算出t的值即可．②当点Q到点A时，停止，点P运动到BC上时，t-6=6即可得出结论．

解答 解：（1）①根据路程=速度×时间可得：CP=t，CQ=3t，故答案为：t，3t；
②若△PEC与△QFC全等，则CP的对应边是QC，
故答案为：QC．
③∵△PEC与△QFC全等，
∴PC=QC．
∴6-t=8-3t．
解得：t=1．
故答案为：1．
（2）如图2所示：

∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
∴6-t=3t-8．
解得：t=3.5．
当点P在BC上，点Q到点A时，t-6=6，
∴t=12，
即：满足条件的时间为3.5或12秒．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．