Question

【题目】已知点，直线无论取何值，直线总过定点．

（1）求定点的坐标；

（2）如图1，若点为直线上(点除外)一动点，过点作轴的垂线交直线于点,点在直线上，距离点为个单位，点横坐标为的面积为，求与的函数关系式；

（3）若直线关于轴对称后再向上平移个单位得到直线，如图2， 点和是直线上两点，点为第一象限内(两点除外)的一点，且，直线和分别交轴于点两点，问线段有什么数量关系，并给出证明．

Answer 1

【答案】（1）定点；（2）；（3）．证明见解析．

【解析】

（1）由y=k（x-2），可得x=2时，y=0，可知定点B（2，0）；
（2）求出DE的长，分两种情形分别求解即可解决问题；
（3）求出直线PG、PH的解析式，得到点M、N的坐标即可解决问题；

解：与无关，

，

，

∴定点为；

把（0，-2）代入y=kx-2k，得到k=1，
∴直线BC的解析式为：y=x-2，
∵OB=OC=2，
∴∠OBC=45°，

，

又，

，

过点F作FH⊥DE，连接EF，如图：

，

，

当时，，

当时，，

；

，

证明：根据题意可知，直线，

点和，点在上，

，

又，

，

由和得直线的解析式：，

，

由和得直线的解析式：，

，

．