题目内容
【题目】已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（ ）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长
②长方形ABCD的长宽之比可能为2
③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
【答案】B
【解析】
根据矩形面积关系和整式运算法则进行分析即可.
如图，根据平移性质可得，图中C1+C2+C3=C四边形ABCD,故①正确；
若长方形ABCD的长宽之比为2，则
，2b+a=4a+2b,此等式不成立，故②错误；
当长方形ABCD为正方形时，2a+b=2b+a，即a=b，所以九部分都为正方形，故③正确；
当长方形ABCD的周长为60时，2a+b+2b+a=60，即a+b=20,所以四边形ABCD的面积=（2a+b）（2b+a）=2（a+b）2+ab=2×202+ab>60;故④错误；
故选：B
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