题目内容
【题目】已知
，
、
、
的对边分别是
、
、
，一条直线
与边
相交于点
，与边
相交于点
．
（1）如图①，若将分成周长相等的两部分，求
的值；(用、、表示)
（2）如图②，若
，
，
，将分成周长、面积相等的两部分，求
的值；
（3）如图③，若将分成周长、面积相等的两部分，且
，则、、满足什么关系？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）由DE将△ABC分成周长相等的两部分，即AD+AE=CD+BC+BE=
（AB+AC+BC）=（a+b+c）；
（2）设AD=x，AE=6-x，根据三角形的面积公式列方程得求解即可；
（3）由DE∥BC，推出
，根据相似三角形的性质得到
，由得到
，然后进行解答即可．
解：（1）由题意知
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）设
，
，
由
，得
，
解得
(舍去)，
，即；
（3）
，
，
，
∵
，
，
．
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