Question

21、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．当∠A为多少时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的中点．

Answer 1

分析：假设∠A=30°，则∠ABC=60°，又BE是∠ABC的平分线，所以∠ABE=30°=∠A，即BE=AE，又因为△CBE折叠后得到△DBE，所以∠BDE=∠C=90°，再利用等腰三角形三线合一定理，可得AD=BD．

解答：解：当∠A=30°时，点D恰为AB的中点．（2分）
证明：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°．
又△BEC≌△BED，
∴∠CBE=∠DBE=30°，且∠EDB=∠C=90°，∴∠EBA=∠A，
∴BE=AE，又∠EDB=90°，即ED⊥AB．
∴D是AB的中点．（6分）

点评：本题利用了角平分线定义，以及折叠后的图形与原图全等的知识，及等腰三角形三线合一的性质．