Question

16．已知关于x的方程x²+ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值并求出此时这个方程的根．

Answer 1

分析 若方程有两个相等的实数根，则方程的△=0，可据此求出a的值，进而可确定原一元二次方程，从而求出方程的根．

解答 解：∵方程x²+ax+a+3=0有两个相等的实数根，
∴△=a²-4（a+3）=a²-4a+4-16=（a-2）²-16=0，解得a₁=-2，a₂=6；
当a₁=-2时，原方程为：x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；
当a₂=6时，原方程为：x²+6x+9=0，解得x₁=x₂=-3．

点评 考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．