Question

如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积；
（3）点C到AB边的距离．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理求得△ABC的三条边长后，再来求该三角形的周长；
（2）利用图形知S_△ABC=S_□BDEF-S_△BCD-S_△ACE-S_△ABF；
（3）设点C到AB的距离是h，则根据三角形的面积公式知

1

2

AB•h=

7

2

，据此可以求得h的值．

解答：解：（1）根据勾股定理知，BC=

10

，AC=

5

，AB=

13

，
故△ABC的周长=AB+BC+AC=

13

+

10

+

5

；

（2）根据图示知，S_△ABC=S_□BDEF-S_△BCD-S_△ACE-S_△ABF；即S_△ABC=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3=

7

2

；

（3）设点C到AB的距离是h．
由（2）知，三角形ABC的面积是

7

2

，则

1

2

AB•h=

7

2

，即

1

2

×

13

h=

7

2

，
解得，h=

7 13

13

，即点C到AB的距离是

7 13

13

．

点评：本题考查了勾股定理．解答（2）题时，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．