Question

如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积；
（3）点C到AB边的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据勾股定理求得△ABC的三条边长后，再来求该三角形的周长；
（2）利用图形知S_△ABC=S_□BDEF-S_△BCD-S_△ACE-S_△ABF；
（3）设点C到AB的距离是h，则根据三角形的面积公式知AB•h=，据此可以求得h的值．
解答：解：（1）根据勾股定理知，BC=，AC=，AB=，
故△ABC的周长=AB+BC+AC=++；

（2）根据图示知，S_△ABC=S_□BDEF-S_△BCD-S_△ACE-S_△ABF；即S_△ABC=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=；

（3）设点C到AB的距离是h．
由（2）知，三角形ABC的面积是，则AB•h=，即×h=，
解得，h=，即点C到AB的距离是．
点评：本题考查了勾股定理．解答（2）题时，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．