题目内容
如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．
| 5 |
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，
∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）
∵F在AD上，∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC，（3分）
∴
=
．（4分）
∵BE：EA=5：3
设BE=5k，AE=3k
∴AB=DC=8k，
由勾股定理得：AF=4k，∴
=
∴DF=6k
∴BC=AD=10k（5分）
在△EBC中，根据勾股定理得BE2+BC2=EC2
∵CE=15
，BE=5k，BC=10k
∴(5k)2+(10k)2=(15
)2
∴k=3（6分）
∴AB=8k=24，BC=10k=30（7分）
∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，
∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）
∵F在AD上，∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC，（3分）
∴
| AE |
| DF |
| AF |
| DC |
∵BE：EA=5：3
设BE=5k，AE=3k
∴AB=DC=8k，
由勾股定理得：AF=4k，∴
| 3k |
| DF |
| 4k |
| 8k |
∴DF=6k
∴BC=AD=10k（5分）
在△EBC中，根据勾股定理得BE2+BC2=EC2
∵CE=15
| 5 |
∴(5k)2+(10k)2=(15
| 5 |
∴k=3（6分）
∴AB=8k=24，BC=10k=30（7分）
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