题目内容
【题目】已知矩形ABCD，
，
，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
，得到矩形AEFG．
如图1，当点E在BD上时
求证：
；
当a为何值时，
？画出图形，并说明理由；
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
的过程中，求CD扫过的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）
当点G在AD右侧时，旋转角
；
当点G在AD左侧时，
（3）
【解析】
先运用SAS判定
≌
，可得
，再根据
，即可得出
；
当
时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据
，即可得到旋转角
的度数．
边CD扫过的
阴影部分
面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．
由旋转可得，
，
，
，
，
又
，
，
又
，
≌
，
，
又
，
；
如图，当时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
，
，
四边形ABHM是矩形，
，
垂直平分AD，
，
是等边三角形，
，
旋转角
；
当点G在AD左侧时，同理可得
是等边三角形，
，
旋转角
．
如图3，
，
，
．
【题目】我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
成绩段 | 频数 | 频率 |
160≤x＜170 | 5 | 0.1 |
170≤x＜180 | 10 | a |
180≤x＜190 | b | 0.14 |
190≤x＜200 | 16 | c |
200≤x＜210 | 12 | 0.24 |
表（1）
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生进行体育测试，表（1）中，a、b、c分别等于多少？
（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；
（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
【题目】八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。赛后A，B， C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参赛同学 | 答对题数 | 答错题数 | 未答题数 |
A | 19 | 0 | 1 |
B | 17 | 2 | 1 |
C | 15 | 2 | 3 |
D | 17 | 1 | 2 |
E | / | / | 7 |
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）.
