题目内容
如图，长方形纸片ABCD中，BC=
，DC=1，将它沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，则图中阴影部分的面积是多少？
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=-x
∵ED2=DF2+EF2，即（-x）2=12+x2，
解得x=
，
∴S△DEF=
•EF•DF=
．
分析：要求阴影部分的面积就要先求得它的底和高，这个三角形的高就是DF=CD，DE+EF=，由此关系就可利用勾股定理求出AE及EF的长，从而求三角形的面积．
点评：此题的关键是利用勾股定理求三角形的底和高，从而求三角形的面积．
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=
，∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=
，∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=
-x∵ED2=DF2+EF2，即（
-x）2=12+x2，解得x=
，∴S△DEF=
•EF•DF=．分析：要求阴影部分的面积就要先求得它的底和高，这个三角形的高就是DF=CD，DE+EF=
，由此关系就可利用勾股定理求出AE及EF的长，从而求三角形的面积．点评：此题的关键是利用勾股定理求三角形的底和高，从而求三角形的面积．
练习册系列答案
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