Question

如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴求证：BE是⊙O的切线；

⑵若OA=10，BC=16，求BE的长                          

Answer 1

 证明：⑴∵AB是半圆O的直径  ∴∠ACB=90°

∵OD∥AC  ∴∠ODB=∠ACB=90° ∴∠BOD+∠ABC=90°

又∵∠OEB=∠ABC  ∴∠BOD+∠OEB=90°  ∴∠OBE=90°

∵AB是半圆O的直径  ∴BE是⊙O的切线

⑵在中，AB=2OA=20，BC=16，∴

∴  ∴

∴．