Question

如图，点A在双曲线y=

2

x

(x＞0)上，点B在双曲线y=

4

x

(x＞0)上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则（1）AB=

2

x

； （2）△PAB的面积为

1

．

Answer 1

分析：延长BA交x轴于C点，连结OA、OB，根据k的几何意义得到S_△OAC=

1

2

×2=1，S_△OBC=

1

2

×4=2，可计算出S_△OAB=1，由AB∥y轴得到S_△PAB=S_△OAB=1，若A点的横坐标为x，则

1

2

•x•AB=1，AB=

2

x

．

解答：解：延长BA交x轴于C点，连结OA、OB，如图，
∵点A在双曲线y=

2

x

(x＞0)上，点B在双曲线y=

4

x

(x＞0)上，
∴S_△OAC=

1

2

×2=1，S_△OBC=

1

2

×4=2，
∴S_△OAB=2-1=1，
∵AB∥y轴，
∴S_△PAB=S_△OAB=1．
若A点的横坐标为x，则

1

2

•x•AB=1，AB=

2

x

．
故答案为

2

x

；1．

点评：本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．