Question

2．如图，圆O中，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，若AB的长是10，则OE的长是5．

Answer 1

分析 作直径DF，连接BF，CF，则∠DCF=90°，∠1+∠2=90°，由圆周角定理得出∠2=∠4，故可得出∠1=∠3，由此得出CF的长，根据三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：作直径DF，连接BF，CF，则∠DCF=90°，∠1+∠2=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠3+∠4=90°．
∵∠2=∠4，
∴∠1=∠3，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CF}$，
∴AB=CF=10．
∴OE⊥CD于点E，
∴CE=DE．
∵OD=OF，
∴OE=$\frac{1}{2}$CF=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．