Question

如图，已知AB是⊙O直径，O是圆心，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．请问DC是⊙O的切线吗？说说你的理由．

Answer 1

考点：切线的判定与性质

专题：

分析：DC是⊙O的切线，连接OD，欲证明DC是⊙O的切线，只要证明CD⊥OD即可．

解答：解：DC是⊙O的切线，
理由如下：连接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．
∴∠BOC=∠COD．
∵OB=OD，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．
∴∠OBC=90°．
∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切线．

点评：本题考查切线的性质和判定及圆周角定理的综合运用，属于基础题．