Question

已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______．

Answer 1

②④

试题分析：∵y=ax²+bx+c ∴x₁+x₂=-， x₁·x₂= ，① x₂="1＞0，" -2＜x₁＜-1 ∴＜0， -＜0 又二次函数与y轴交于正半轴∴c＞0 得a＜0 b＜0, ② ∵ac＜b² 图像与x轴有两个交点，4ac-b²＞0 ∴ac＜b²③∵x₂="1" ∴a+b+c="0" ∴c="-a-b" ∴＜0  -a-b＞0即-a＞b④ ∵a+b+c="0∴b=-a-c" 又-＜0 ∴＞0 即＞0 ∴-a-c＜0 ∴-a＜c 根据韦达定理 X1 乘以X2 等于c/a  ∵a﹤0  所以 同时除以a变化为 –1﹤c/a﹤-2   又∵方程中x₂=1    -2＜x＜1  ∴-2＜x₁x₂＜1
点评：熟练掌握二次函数图像与性质，由题意知，图像经过y轴的正半轴得到截距c＞0，根据达定理得到，a＜0,b＜0∴①错误.再两点交于x轴，∴②成立。又一点坐标x="1，a+b+c=0" 将c=-a-b代入不等式中得到③错误，④同样将b=-a-c,代入不等式中得到结果正确。中难题型，中考常出现，本题关键是利用了韦达定理，还有函数图像的性质。