Question

某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x（元/件）之间满足一次函数.
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？
（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？

Answer 1

（1）y=-30x+960；（2）24元，1920元；（3）26元

试题分析：（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入根据待定系数法即可求得结果；
（2）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；
（3）根据毛利润为1800元即可列方程求解，最后注意解的取舍.
（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入解得y=-30x+960；
（2）w="(x-16)(-30x+960)" =-30(x-24)²+1920，当x=24时，w有最大值1920 
∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元；
（3）当时，即
解得（舍去）， 
∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元.
点评：解题的关键读懂题意，找到等量关系，正确列出二次函数和一元二次方程，最后注意对解的取舍.