Question

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x²=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．

解答 解：设E（x，x），
∴B（2，x+2），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．
∴x²=2（x+2），
解得x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$（舍去），
∴k=x²=6+2$\sqrt{5}$，
故答案为6+2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系．