Question

甲、乙两人参加某项体育项目训练，近期的五次测验成绩得分情况如图所示．
（1）分别求出两人得分的平均数和方差；
（2）根据折线图和上面的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．

Answer 1

分析：（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；
（2）根据方差和平均数的结果进行分析即可．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（10+13+12+14+16）÷5=13，

.

x

_乙=（13+14+12+12+14）÷5=13，
S_甲²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+…+（16-13）²]
=4，
S_乙²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+…+（14-13）²]
=0.8；

（2）甲乙二人水平相当；乙的成绩较稳定，甲不太稳定，但甲的爆发力较强．（3分）

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．