Question

（1）如图是某校初二（1）班全班同学一分钟心跳次数频数直方图，请回答下列问题：
心跳次数在______之间的学生最多，占统计人数的______%；总共统计了______名学生的心跳次数；在频数直方图上画出频数折线图．
（2）甲、乙两人参加某项体育训练，近期5次测试得分情况如下：
甲：10、13、12、14、16；乙：13、14、12、12、14
①分别求出两人得分的平均数与方差；
②根据求得结果，对两人的训练成绩作出评价．

Answer 1

解：（1）心跳次数在59.5～69.5之间的学生最多，
占统计人数的100%=48%；
总共统计了26+14+10+4=54名学生的心跳次数；
故答案为：59.5～69.5，48%，54．

（2）①∵甲：10、13、12、14、16；乙：13、14、12、12、14，
解：甲平均数=（10+12+13+14+16）÷5=13，
S ²_甲=[（10-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4；
乙平均数=（12+12+13+14+14）÷5=13，
S²_乙=[（12-13）²+（12-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（14-13）²]=0.8；
②∴甲的方差大于乙的方差，得出数据乙比甲稳定；以及两人平均成绩相同说明成绩一样等．
分析：（1）利用条形统计图获取正确信息，利用学生心跳最多学生数除以学生总人数即可得出所占比例以及相应比例；
（2）①利用平均数求法公式以及方差公式求出甲、乙方差即可；
②根据所求数据可以结合方差反映了一组数据的波动大小等角度分析问题．
点评：此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用条形统计图获取信息的能力和方差求法等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求方差应注意，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 ，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．