题目内容
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120，BC边上的高AD=80．
（1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少？
（2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少？
（1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少？
（2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少？
（1）设正方形零件的边长为a
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD
∴△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴
=
，
=
∴
+
=
+
=1
即：
+
=1
解得：a=48
即：正方形零件的边长为48；
（2）设长方形的长为x，宽为y，
当长方形的长在BC时，
由（1）知：
+
=1
∵
+
≥2
∴当
=
=0.5，即x=60，y=40，xy最大为2400
当长方形的宽在BC时，
+
=1
∵
+
≥2
∴当
=
=0.5，即x=40，y=60，xy最大为2400，
又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400
综上，长方形的面积最大为2400．
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD
∴△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴
| PM |
| BC |
| AP |
| AB |
| PQ |
| AD |
| BP |
| BA |
∴
| PM |
| BC |
| PQ |
| AD |
| AP |
| AB |
| BP |
| BA |
即：
| a |
| 120 |
| a |
| 80 |
解得：a=48
即：正方形零件的边长为48；
（2）设长方形的长为x，宽为y，
当长方形的长在BC时，
由（1）知：
| y |
| 120 |
| x |
| 80 |
∵
| y |
| 120 |
| x |
| 80 |
|
∴当
| y |
| 120 |
| x |
| 80 |
当长方形的宽在BC时，
| x |
| 120 |
| y |
| 80 |
∵
| x |
| 120 |
| y |
| 80 |
|
∴当
| x |
| 120 |
| y |
| 80 |
又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400
综上，长方形的面积最大为2400．
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