题目内容
如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则加工成的正方形零件的边长是（ ）分析：根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD，从而得出边长之比，进而求出正方形的边长；
解答：解：设正方形零件的边长为a
在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD，
∴△APN∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴
=
，
=
∴
+
=
+
=1
即：
+
=1
解得：a=48
故选A．
解：设正方形零件的边长为a在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD，
∴△APN∽△ABC，△BPQ∽△BAD
∴
| PN |
| BC |
| AP |
| AB |
| PQ |
| AD |
| BP |
| BA |
∴
| PN |
| BC |
| PQ |
| AD |
| AP |
| AB |
| BP |
| BA |
即：
| a |
| 120 |
| a |
| 80 |
解得：a=48
故选A．
点评：本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．
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