Question

15．如图所示，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，且AE：EC=2：1，连接DC，求S_△ADE：S_△BDC的值．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例得到$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{2}{1}$，于是得到$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，求得S_△ADE=$\frac{2}{3}$S_△ADC，由于$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{1}$，求得S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ACD，即可得到结论．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADC}}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△ADE=$\frac{2}{3}$S_△ADC，
∵$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{1}$，
∴$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△BDC}}$=2，
∴S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ACD，
∴S_△ADE：S_△BDC=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．