Question

【题目】抛物线与轴正半轴交于点，与轴分别交于点和点且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是轴上一点，当和相似时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-x+2（2）（0，）或（0，-）

【解析】

（1）由题意得抛物线的对称轴为x=，再求出A点坐标，由，进而求出OC的长，即可求解；

（2）由△BOC∽△COA,得∠OCB=∠OAC,当和相似时，分两种情况：①，②，分别求出符合题意的OP的长，即可得到P点坐标

解：（1）由题意得抛物线的对称轴为x=，

∵点和点 关于对称轴对称，∴A（4，0）

∵=4×1=4，

∴OC=2，

∴C（0，2）

∴

解得：m=，n=2

∴解析式为y=x2-x+2

（2）由题意，可得AB=3，BC=,AC=2，

∵，

∴，又∠BOC=∠COA

∴△BOC∽△COA,

∴∠OCB=∠OAC,

∴当和相似时，分两种情况：

①时，得，解得CP=

∴OP=OC-CP=2-=

∴P（0，）;

②，得，解得CP=

∴OP=CP-OC=-2=

∴P（0，-）;

综上可得P的坐标为（0，）或（0，-）.