Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙E与AC相交于点D．
（1）OD与BC之间有何关系？为什么？
（2）若AC=10，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）先由圆周角定理得出∠ACB=ADO=90°得出OD∥BC，再由点O是AB的中点可知，OD是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论；
（2）由（1）可知OD是△ABC的中位线，故点D是线段AC的中点，即AD=

1

2

AC．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，AO是⊙E的直径，
∴∠ACB=ADO=90°，
∴OD∥BC，
∵点O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD=

1

2

BC；

（2）∵由（1）可知OD是△ABC的中位线，
∴点D是线段AC的中点，即AD=

1

2

AC=

1

2

×10=5．

点评：本题考查的是圆周角定理及三角形的中位线定理，熟知直径所对的角是圆周角是解答此题的关键．