Question

【题目】如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．

Answer 1

【答案】CD＝2．

【解析】

由切线的性质得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．

∵⊙O与AC相切于点D，

∴AC⊥OD，

∴∠ADO＝90°，

∵AD＝OD，

∴tanA＝＝，

∴∠A＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD＝∠CBD，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠CBD，

∴OD∥BC，

∴∠C＝∠ADO＝90°，

∴∠ABC＝60°，

∴BC＝AB＝6，

∴∠CBD＝∠ABC＝30°，

∴CD＝BC＝×6＝2．