Question

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与1-x成反比例，当x=2时，y₁=y₂=-8，求函数y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据题意设出函数关系式，把x=2时，y=8，当x=2时，y=-1．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．

解答：解：∵y₁与x²成正比例，
∴y₁=k₁^x2①，
把x=2，y₁=-8代入①，得
2²•k₁=-8，
解得k₁=-2，
y₁=-2x²．
∵y₂与1-x成反比例，
∴y₂=

k2

1-x

②．
把x=2，y=-8代入②，得

k2

1-2

=-8，
解得k₂=8，
y₂=

-8

1-x

；
y=k₁x²+

k2

1-x

=-2x²+

-8

1-x

，
∴y=-2x²+

-8

1-x

．

点评：本题考查了了待定系数法求二次函数的解析式，利用了待定系数法．