Question

【题目】如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．

Answer 1

【答案】88

【解析】

设AB交CD于H．首先证明B、C关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），想办法列出方程求出k即可.

解：设AB交CD于H．

由题意AB=CD′=CD，
∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），
∵S△ABC= ，
∴ b（b-a）=，

∵ab=k，
∴b=2 ，a= ,

∴CH=BH= ，
∵BC= ，
∴BC=BH，
∴= ，

解得k=8．
故答案为8．