题目内容

（x2-2x）（x2-2x-2）-3．
分析：先变形得到原式=（x2-2x）2-2（x2-2x）-3，这样可把原式看作为x2-2x的二次三项式，运用十字相相乘法得到（x2-2x-3）（x2-2x+1），然后再利用十字相乘法和公式法分解即可．
解答：解：原式=（x2-2x）2-2（x2-2x）-3
=（x2-2x-3）（x2-2x+1）
=（x-3）（x+1）（x-1）2．
点评：本题考查了因式分解-十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．如x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解：将下列二次三项式在实数范围内分解因式：
（1）x2-5x+6；（2）x2-2x+1；（3）4x2+8x-1．
解：（1）令x2-5x+6=0，解得方程的两根为x1=2，x2=3．则x2-5x+6=（x-2）（x-3）
（2）令x2-2x+1=0，解得方程的两根为x1=x2=1，则x2-2x+1=（x-1）2；
（3）令4x2+8x-1=0，解得方程的两根为x1=
-2+
5
2
，x2=
-2-
5
2
，则4x2+8x-1=4（x-
-2-
5
2
）（x-
-2-
5
2
）=（2x+2-
5
）（2x+2+
5
）
参考以上解答下列问题：
在实数范围内因式分解：
①25x2+10x+1②4x2-8x+1
二次三项式2x2-3x+2在实数范围内能分解因式吗？如果能，请你分解出来；如果不能分解，请说明理由．
已知二次函数y=x2-2x-3
（1）求出抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x2-2x-3（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程）；
（3）根据图象回答：
①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？
（4）根据图象直接写出不等式x2-2x-3＞5 的解集．
填表解题：
方程 两根x1，x2 x1+x2= x1x2=
x2+2x+1=0
x2-3x-4=0
x2+4x-7=0
上表你能猜想若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a不等0）的两根则x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a

利用你的猜想解下列问题：
（1）若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．
（2）已知2+
3
是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

先阅读，再填空，再解答后面的相关问题：
（1）方程x2-x-2=0的根是x1=2，x2=-1，则x1+x2=1，x1•x2=-2
（2）方程2x2-3x-5=0的根是数学公式，则数学公式
（3）方程3x2-2x-1=0的根是x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______．
根据对以上（1）、（2）、（3）的观察、思考，你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数且n2-4mp≥0）的两根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2与系数m、n、p有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

阅读理解：将下列二次三项式在实数范围内分解因式：
（1）x2-5x+6；（2）x2-2x+1；（3）4x2+8x-1．
解：（1）令x2-5x+6=0，解得方程的两根为x1=2，x2=3．则x2-5x+6=（x-2）（x-3）
（2）令x2-2x+1=0，解得方程的两根为x1=x2=1，则x2-2x+1=（x-1）2；
（3）令4x2+8x-1=0，解得方程的两根为数学公式，则4x2+8x-1=4（x-数学公式）（数学公式）=（数学公式）（数学公式）
参考以上解答下列问题：
在实数范围内因式分解：
①25x2+10x+1②4x2-8x+1
二次三项式2x2-3x+2在实数范围内能分解因式吗？如果能，请你分解出来；如果不能分解，请说明理由．

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