Question

如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边△AEF的边长．

Answer 1

解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，

∵点C是等边△OAB的边OB的中点，

∴OC=2，∠AOB=60°，

∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，

∴点C的坐标是（1，），

由=，得：k=，

∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；

（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．

∴点D的坐标为（4+a，），

∵点D是双曲线y=上的点，

由xy=，得（4+a）=，

即：a²+4a﹣1=0，

解得：a₁=﹣2，a₂=﹣﹣2（舍去），

∴AD=2AH=2﹣4，

∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．