Question

12．为了2010年世博会，上海市准备对黄浦江边的某工程进行改造．若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）因其它原因，要求最迟4个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整数月计算）

Answer 1

分析 （1）把工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再求出合作的工作效率，最后用工作总量除以合作的工作效率，就是合作的工作时间；再根据甲、乙做此工程的耗资的钱数，求出合作时的耗资钱数；
（2）甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以既保证完成任务，又最大限度节省资金．

解答 解：（1）1÷（1÷3+1÷6），
=1÷（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$），
=1$÷\frac{1}{2}$，
=2（月），
2×（12+5）=34（万元），

（2）设甲乙合做x个月，剩下的由乙来完成．
（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）x+$\frac{4-x}{6}$=1，
       $\frac{1}{2}$x+$\frac{4-x}{6}$=1，
          3x+4-x=6，
              2x=2，
               x=1
所以甲乙合作一个月，剩下的由乙来做3个月就可以．

点评 此题主要考查了工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．