题目内容
【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，
，点
从点
出发沿
向点
匀速运动，速度为
，同时，点
从点
出发沿
向点
匀速运动，速度为
，当点停止运动时，点也随之停止运动，过点做
交
于点
，连接
、
.设运动的时间为
.
(1)当
时，求
的值；
(2)是否存在某一时刻，使得
的面积是平行四边形面积的
？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由；
(3)过点作
交
于点
，是否存在某一时刻，使得在线段
的垂直平分线上？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
；(2)当
时，使得
的面积是平行四边形
面积的
；(3)当
时，使得
在线段
的垂直平分线上．
【解析】
（1）只要证明四边形AQPD是平行四边形，得AQ=PD，列出方程即可解决问题．
（2）作
交
的延长线于
,过点
作
于
,交
于
,则四边形
是矩形,表示出
，
，根据的面积是平行四边形面积的,列出方程，即可求解.
（3）存在，只要证明CN=PC，根据PC+PD=CD列出方程即可解决问题．
解：(1)∵PM⊥AD，PQ⊥PM，
∴PQ//AD，
∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形
是平行四边形
∴
,
∴
,
∴;
(2)作交的延长线于,过点作于,交于,则四边形是矩形,
∵在
中, 
,
,
,
∴
∵在
中,
,
,
,
∴
∵在
中,
,
,
,
∴
∴
，
∴
在中，
,
∴
,
如图,过
作
于
在
中,
∴
(
)
∴
(
)
∵的面积是平行四边形面积的,
∴ 
，
∴
，
(不符合题意,舍去)
∴存在某一时刻
,当时，使得的面积是平行四边形面积的．
(3)存在,理由如下：
∵在线段的垂直平分线上
∴
∴
∵
,
∴四边形
是平行四边形
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
,
∴
,
∴
,
∴
∴当s时，使得P在线段MN的垂直平分线上．
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