仔细阅读下列材料:2009×20082008-2008×20092009=分析可知.很明显这个题直接计算比较繁.可尝试用x代替2009.y代替2008．解:令2009=x.2008=y.则.原式=x(y×104+y)-y(x×104+x)=xy×104+xy-xy×104-xy=0我们常常“用字母来表示数 .但材料中依据根据问题特点,反而.将较大数字采� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

仔细阅读下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
解：令2009=x，2008=y，则，
原式=x（y×10⁴+y）-y（x×10⁴+x）=xy×10⁴+xy-xy×10⁴-xy=0
我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
（1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了

思维的方法，体现了

的数学思想．
（2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题解答：
①计算：

4018

20102-2009×2011

②若M=

6789012345

7890123456

，N=

6789012344

7890123455

，比较M、N的大小．

分析：根据阅读材料，可以得到：可以把题目中出现的整体形式的式子用字母表示，再进行计算或化简．

解答：解：（1）逆向（或反向），整体（或换元）；
（2）①解：令2009=t，
则：原式=

2t

(t+1)2-t(t+2)

=

2t

t2+2t+1-t2-2t

=2t
=2×2009
=4018；
②解：令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0）
则：M=

x+1

y+1

，N=

x

y

，
∴M-N=

x+1

y+1

-

x

y

=

xy+y

(y+1)y

-

x(y+1)

(y+1)y

=

y-x

(y+1)y

，
又：y-x＞0，（y+1）y＞0，
∴M-N＞0，
则：M＞N．

点评：正确进行换元是解决本题的关键，在阅读材料时要真正体会材料中体现的思想方法．

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（2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）的范围	200≤a＜400	400≤a＜500	500≤a＜700	700≤a＜900	…
获得奖卷的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到

的优惠率？

请你仔细阅读下列材料：让我们来规定一种运算：

a	b
c	d

=ad-bc，例如

2	3
4	5

=2×5-3×4=10-12=-2，再如

x	2
1	4

=4x-2，按照这种运算的规定，请你解答下列各个问题：
（1）填空

-1	2
-1	1

x	1-x
1	2

=0
（3）求x的值，使

x-1	2
3	3

x	-2
1	-1

仔细阅读下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
令2009=x，2008=y，则，
原式=x（y×10⁴+y）-y（x×10⁴+x）=xy×10⁴+xy-xy×10⁴-xy=0
我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
（1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了______思维的方法，体现了______的数学思想．
（2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题
①计算：

20102-2009×2011

，比较M、N的大小．

仔细阅读下列材料，然后解答问题：
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券。

消费金额a（元）的范围	200≤a<400	400≤a<500	500≤a<700	700≤a<900	…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为450元的商品，则消费金额为：450×80%=360元，获得的优惠额为：450×（l-80%）+30=120元，设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额+商品的标价。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到

的优惠率。