Question

20．两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为12，中位数为6．

Answer 1

分析 首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．

解答 解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=32-3-5}\\{a+b=24-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=6}\end{array}\right.$，
若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，
12出现了3次，最多，为众数．
故答案为12，6．

点评 本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．