题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，3），（-4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出线段A1B1，A2B2；
（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．
解：（1）所作图形如下：
（2）由图形可得：AA1=
，
=
=
，
故点A经过A1到达A2的路径长为：+．
分析：（1）先在坐标系中找出点B1的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A1的位置，连接即可得出A1B1，按照题意所属旋转三要素找到A1、B1的对应点连接可得出A2B2．
（2）先计算出AA1的距离，然后求出弧A1A2的长度，继而可得出答案．
点评：此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，另外要熟练记忆弧长公式，及公式中各字母的含义．
（2）由图形可得：AA1=
，==，故点A经过A1到达A2的路径长为：
+．分析：（1）先在坐标系中找出点B1的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A1的位置，连接即可得出A1B1，按照题意所属旋转三要素找到A1、B1的对应点连接可得出A2B2．
（2）先计算出AA1的距离，然后求出弧A1A2的长度，继而可得出答案．
点评：此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，另外要熟练记忆弧长公式，及公式中各字母的含义．
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