Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B．
（1）抛物线的对称轴为

 

．点B坐标为

 

；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（要求写出t的取值范围）
②当S取得最大值时，点P的坐标是

 

点Q的坐标是

 

．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）由矩形的性质可以得出AB、BC的值就由得出A、B的坐标，根据抛物线的对称性及可以对称轴；
（2）①根据三角形的面积公式就可以直接表示出S与t之间的函数关系式；
②将①的解析式化为顶点式，就可以求出S的最大值时t的值，从而可以求出结论．

解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC，OC=AB．
∴OA=12cm，OC=6cm，
∴BC=12cm，AB=6cm，
∴B（6，-12），A（0，-12），
∴对称轴x=3．

（2）①由题意，得
AP=t，BQ=2t，
∴BP=6-t．
∵S_△BPQ=

BP•BQ

2

，
∴S=

2t(6-t)

2

=-t²+6t（0＜t＜6）；
②∵S=-t²+6t，
∴S=-（t-3）²+9，
∴a=-1＜0，
∴t=3时，S_最大=9，
∴AP=3，BQ=6，
∴CQ=6，
∴P（3，-12），Q（6，-6）．
故答案为：x=3，（6，-12）；（3，-12），（6，-6）．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，抛物线的图象性质的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时灵活运用二次函数的图象及解析式的性质是关键．