题目内容
【题目】为满足即将到来的春节市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒.
(1)求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
(2)当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？
(3)若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？
【答案】(1)
；(2)当每盒售价为45元时，每天的销售利润最大；(3)每盒的售价不高于49元，不低于41元.
【解析】
（1）根据总利润=每件商品的利润×商品数量即可求出每天的销售利润W（元）与每盒降价x（元）之间的函数关系式；
（2）配方成顶点式，利用二次函数的性质即可解答本题；
（3）根据题意，令利润等于2090，然后解方程求出x的值，根据函数的性质，即可得出结论．
（1）依题意得：
（2）
∵
，
∴当
时，
，
∴当每盒售价为45元时，每天的销售利润最大．
（3）依题意得：
解得：x1 = 1，x2 = 9．
根据函数图象的性质可知，当
时，
．
∴每盒的售价不不低于41元，高于49元．
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