题目内容
如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=________．
90°
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．根据角平分线的定义，得∠3=
∠ACB，进而得∠3+∠4=（∠ACB+∠ABC+∠BAC），从而得出结论．
解答：∵∠4=∠1+∠ABO，
又∵∠ABO=ABC，
∴∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．
又∵∠3=∠ACB，
∴∠3+∠4=∠ACB+∠BAC+∠ABC=（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=90°．
故填90°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．根据角平分线的定义，得∠3=
∠ACB，进而得∠3+∠4=（∠ACB+∠ABC+∠BAC），从而得出结论．解答：∵∠4=∠1+∠ABO，
又∵∠ABO=
ABC，∴∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．
又∵∠3=
∠ACB，∴∠3+∠4=
∠ACB+∠BAC+∠ABC=（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=90°．故填90°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
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