题目内容
如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，F、E分别在AB、CD上，连接DF、CF、AE、BE交于Q、P．求四边形PEQF面积的最大值．
【答案】分析：先根据梯形的对角线分得的四个三角形的面积关系，得出面积关系，再结合不等式的性质得出面积不等式，根据不等式的性质得出c+f的最大值．
解答：解：先证明一个结论．
如左图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于E点，
设S△AED=a，S△BEC=b，S△ABE=c，S△DEC=d，
有a•b=c•d，c=d，∴c=d=
，
∵（
-
）2≥0，
∴a+b≥2
=c+d，
当a=b时，“=”成立；
如右图，连接EF，由上述结论可知
2（c+f）≤a+b+d+e，
故4（c+f）≤a+b+e+d+2c+2f=8，
得c+f≤2，
当a=b、d=e时，即AD∥EF时，等号成立．
∴四边形PEQF面积的最大值为2．
点评：本题考查了图形的面积及等积变换．关键是由梯形的对角线分得四个三角形，推出面积的关系式．
解答：解：先证明一个结论．
如左图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于E点，
设S△AED=a，S△BEC=b，S△ABE=c，S△DEC=d，
有a•b=c•d，c=d，∴c=d=
，∵（
-）2≥0，∴a+b≥2
=c+d，当a=b时，“=”成立；
如右图，连接EF，由上述结论可知
2（c+f）≤a+b+d+e，
故4（c+f）≤a+b+e+d+2c+2f=8，
得c+f≤2，
当a=b、d=e时，即AD∥EF时，等号成立．
∴四边形PEQF面积的最大值为2．
点评：本题考查了图形的面积及等积变换．关键是由梯形的对角线分得四个三角形，推出面积的关系式．
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