Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则等于

1. A.
   sinBAC
2. B.
   cosBAC
3. C.
   tgBAC
4. D.
   ctgBAC

Answer 1

D
分析：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义可知，DE=CD，由全等三角形的判定定理可知，Rt△AED≌Rt△ACD，由全等三角形的性质可知AE=AC，故=，由锐角三角函数的定义可知，cot∠1=，再由直角三角形的性质可求出∠1=∠BAC，进而可求出答案．
解答：解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，
∵AD=AD，∠AED=∠C=90°，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC，
∴===cot∠1，
∵△ABC是直角三角形，△BDE是直角三角形，
∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠1=∠BAC，
∴cot∠1=cot∠BAC=．
故选D．
点评：本题考查的是全等三角形的判定定理及性质、角平分线的性质、锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．