Question

己知二次函数y=-x²+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为______．

Answer 1

设抛物线y=-x²+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
令x=0，则y=2，
则点A的坐标为：（0，2），
令y=0，则-x²+x+2=0，解得x=2或x=-1，
故B（2，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
则

m2+(n-2)2=(m-2)2+n2 m2+(n-2)2=(m+1)2+n2

，
解得：

m= 1 2 n= 1 2

，
故点M坐标为（

1

2

，

1

2

），
故外接圆的半径AM=

( 1 2 )2+( 1 2 -2)2

=

10

2

．
故答案为：

10

2

．