Question

（2013•松北区三模）如图，己知二次函数y=-

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2

x²+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）把y=0，x=0分别代入函数解析式，借助于方程可以求得相应的y、x的值，即点A、B的坐标；
（2）根据对称轴方程求得点C的坐标，易求AC的长度，所以OB是△ABC的高，则由三角形的面积公式进行解答即可．

解答：解：（1）把y=0代入y=-

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2

x²+4x-6得：-

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2

x²+4x-6=0．
解得x₁=2，x₂=6．
由图可得 A（2，0）
把x=0代入y=-

1

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x²+4x-6，得到y=-6，
∴B（0，-6）
∴A（2，0），B（0，-6）；

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-

4

2×(- 1 2 )

∴点C的坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2
∴S_△ABC=

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2

AC•OB=

1

2

×2×6=6．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．此题需要根据图形确定点A的坐标．