Question

在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题干条件解出大圆和小圆的半径，再根据三角形面积公式求出大三角形面积，圆面积公式求出圆的面积．
解答：解：作图如下：
由题意知AC=，∠BAC=30°，
解得BC=，
设小圆半径为r，
sin30°===，
解得r=，
∴三角形剩下部分的面积S=-3×π-π=-．
点评：本题主要考查相切两圆的性质等知识点，本题关键解出两个圆的半径．