Question

在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题干条件解出大圆和小圆的半径，再根据三角形面积公式求出大三角形面积，圆面积公式求出圆的面积．

解答：解：作图如下：
由题意知AC=

1

2

，∠BAC=30°，
解得BC=

3

6

，
设小圆半径为r，
sin30°=

DE

AD

=

r

3 6 -r

=

1

2

，
解得r=

3

18

，
∴三角形剩下部分的面积S=

3

4

-3×π(

3

18

)2-π(

3

6

)2=

3

4

-

π

9

．

点评：本题主要考查相切两圆的性质等知识点，本题关键解出两个圆的半径．