Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间(包含端点)，以下结论： ①；②；③；④关于的方程没有实数根．其中正确的结论有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用抛物线开口方向得到a>0，再由抛物线的顶点，得对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2，则y<0，于是可对①进行判断；利用≤c≤和c=-3a可对②进行判断；由b=-2a，c=-3a，a+b+c=m，求出a、c的值，可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m-1没有交点可对④进行判断．

解：由题意可知，，

∵抛物线的顶点为，

∴对称轴为，

∴，

∵抛物线与轴交于点，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），

当x=2，则y<0，

∴，

∴；故①正确；

∵抛物线经过点，

∴，

∵，

∴，

∵抛物线与轴的交点在，之间(包含端点)，

∴，

∴，

∴；故②正确；

当时，有，

∵，，

∴，

∴，

∴；故③正确；

∵抛物线的顶点为，且，

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m-1没有交点，

∴关于的方程没有实数根；故④正确；

故选：A．