Question

如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式；

(2)试在(1)中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出D点坐标；

(3)设从出发起运动了t秒，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围；

(4)设从出发起运动了t秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如果可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设直线解析式

∵此直线过点C（8，6）

∴

设抛物线解析式为

∵该抛物线过点O（0，0），A（18，0），C（8，6）

∴

∴    

∴抛物线解析式为

（2）点D的坐标为D（10，6）

（3）当Q在OC边上时，

当Q在CB边上时，

（4）当Q点在AC上时，A运动路程为，P运动路程为

在△OPQ中，OPB边上的高位

∴

∵

∴

即

∵△=

∴这种情况不成立

当Q在BC边上时，由题意：

这样的也不存在

故不存在这样的，使直线PQ把梯形面积分成相等的两部分。