Question

（2013•邢台一模）如图，直线y=kx+b过点A（3，2）和P（a，

2

a

），其中a＞0．
（1）求b与k的关系；
（2）a取何值时，b=0？
（3）a取何值时，k＜0？

Answer 1

分析：（1）将点A（3，2）代入直线y=kx+b，即可求解；
（2）由b=-3k+2=0，得出k=

2

3

，由直线y=kx+b过点P（a，

2

a

），列出关于a的方程，解方程即可；
（3）将b=-3k+2代入

2

a

=ka+b，得

2

a

=ka-3k+2，求出k=

2-2a

a(a-3)

，根据k＜0，a＞0，得到

2-2a

a-3

＜0，根据有理数的除法法则解此不等式即可．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b过点A（3，2），
∴3k+b=2，
∴b=-3k+2；

（2）∵b=-3k+2=0，
∴k=

2

3

．
∵直线y=kx+b过点P（a，

2

a

），
∴

2

a

=ka+b，
∴

2

a

=

2

3

a，
解得a=±

3

，
∵a＞0，
∴a=

3

；

（3）∵直线y=kx+b过点P（a，

2

a

），
∴

2

a

=ka+b，
将b=-3k+2代入，得

2

a

=ka-3k+2，
解得k=

2-2a

a(a-3)

．
∵k＜0，
∴

2-2a

a(a-3)

＜0，
∵a＞0，
∴

2-2a

a-3

＜0，
∴

2-2a＜0 a-3＞0

或

2-2a＞0 a-3＜0

，
解得a＞3或0＜a＜1．

点评：本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，有理数的除法，解不等式，有一定难度．