Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D且DE⊥AC于点E.  

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直径.

 

Answer 1

证明: (1)联结OD.

AB是直径，

∴O是AB的中点.

D是BC的中点，

∴OD∥AC.

∴∠AED+∠EDO=180°.

DE⊥AC,

∴∠AED=90°.

∴∠EDO=90°.

D是⊙O上一点，

∴DE是⊙O的切线.

(2)联结AD.

AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°，

∴△ADC是直角三角形.

∠C=30°,CD=12,

∴AD=CD·tan30°.

∴AD=.

OD∥AC,

∴∠C=∠ODB=30°.

OB=OD,

∴∠B=∠ODB=30°.

∴∠AOD=60°.

∴OA=OD=AD=.

∴AB=